Конкурс «Творческий учитель» методические особенности изучения темы «проценты» в 5 классе (авторский подход)


him.na5bal.ru > Математика > Конкурс
Всероссийский педагогический конкурс «Творческий учитель»

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ

ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ПРОЦЕНТЫ» В 5 КЛАССЕ

(авторский подход)

Чернышев Э.Н.,

учитель математики МБОУ СОШ №3

г. Красный Сулин Ростовская область

8(86367) 5-23-37

89508548772

eduardlaw@yandex.ru

Впервые с понятием «процент» обучающиеся знакомятся в 5 классе. Так, по УМК Виленкина Н.Я. и др. «Математика 5-6» тема «Проценты» изучается в конце учебного года. С понятием процента и его использованием пятиклассники знакомятся в ознакомительном порядке. Вместе с тем, задачи на проценты присутствуют в материалах ОГЭ и ЕГЭ, обеспечивают успешность решения физических, биологических, химических задач. Не секрет, что методические «промахи» в 5 классе не позволяют ученикам успешно использовать понятие процента в последующих темах курсов математики и других дисциплин. Опыт показывает, что выпускники, будучи уверенными в простоте понятия «процент», тем не менее допускают множество ошибок при решении задач «на проценты». Эти ошибки носят технологический характер, являются следствием неэффективного первичного знакомства с этим понятием и методами использования процентов в решении задач. Именно поэтому опытные учителя очень ответственно относятся к изучению темы «Проценты» в 5 классе.

В данной статье мной описываются некоторые методические особенности авторского подхода к изучению темы «Проценты» в 5 классе.

  1. Перед началом изучения темы необходимо восстановить с пятиклассниками навыки решения задач на доли:

  • найти 3/5 от числа 65 (по правилу делим число 65 на знаменатель и умножаем результат на числитель; получаем 39);

  • найти число, если 2/7 числа равны 42 (по правилу делим 42 на числитель и умножаем на знаменатель, получаем 147);

  • какую часть составляет число 4 от числа 5 (по правилу делим 4 на 5 и получаем 4/5 или 0,8).

  1. На первом уроке по теме решаем задачи с использованием знакомого пятиклассникам из начальной школы понятия доли: «Найди сотую часть от 20 кг», «Сотая доля некоторой величины равна 2 дм. Найти указанную величину» и др.; здесь же решаем задания с использованием понятий «половина», «треть», «четверть», например – «В классе 24 ученика. Треть из них написали контрольную работу на «5», четверть оставшихся – на «3», а остальные – на «4». Сколько учеников справились с контрольной работой на «4» ?».

  2. На следующем уроке приводится материал из СМИ, из открытого банка заданий ОГЭ, где используется понятие «процент». Это мотивирует обучающихся к освоению нового понятия. Далее вводится понятие «процент» (сотая часть (доля) величины; обращаю внимание именно на то, что процент,- это часть величины, а не числа). Решаются задачи на нахождение одного процента от различных величин и задачи на нахождение величин, если известен один процент этих величин. Обращаю внимание на то, что ста процентам в виде дроби соответствует число 1,0 или просто 1.

На этом уроке полезны сведения, открывающие историю появления процентов в математике; учащимся будет интересно узнать, что нак % произошёл благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменялось словом «cento» (сто) и писали сокращённо – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

  1. На третьем уроке определяются приемы записи части величины в трех формах: в виде обыкновенной дроби, в виде десятичной дроби (если возможен перевод обыкновенной дроби в конечную десятичную) и в виде процентов. Четко определяется алгоритм перевода процентов в десятичную дробь:

  • записать 56% в виде десятичной дроби:

56%:100%=0,56;

  • записать десятичную дробь в виде процентов:

1,07▪100%=107%;

  1. На следующем уроке конструируются схемы решения трех «классических» задач на проценты:

Задача на нахождение процентов от величины

Задача на нахождение величины по ее известной части и соответствующим ей процентам

Задача на нахождение процентов, которые одна величина составляет от другой

1).Записать проценты в виде десятичной дроби.

2).Умножить величину на полученную десятичную дробь.

1).Записать проценты в виде десятичной дроби.

2).Разделить известную часть величины на полученную десятичную дробь.

1).Разделить одну величину на другую; если возможно, то представить результат в виде десятичной дроби.

2).Представить полученную десятичную дробь в виде процентов.

Пример задачи

Найти 175% от 30ц.

Решение.

1).175%:100%=1,75.

2).30▪1,75=52,5 (ц)

Ответ. 52,5ц.

Найти длину пути, который должен пройти турист, если он уже прошел 28км, что составляет 40% от всего пути.

Решение.

1).40%:100%=0,4.

2).28:0,4=70(км).

Ответ. 70 км.

В парке растет 50 сосен и 30 берез. Какой процент деревьев парка составляют березы ?

Решение.

1).30:(50+30)=0,375.

2).0,375▪100%=37,5%.

Ответ. 37,5%.



  1. На этом уроке происходит отработка навыков решения классических задач на проценты. Используются материалы открытого банка заданий ОГЭ. Проводится первичный контроль; пример самостоятельной работы: 1).В школе 300 учащихся, 80% из них занимаются в кружках. Сколько учеников занимаются в кружках ? 2).160 школьников занимаются спортом, что составляет 40% от всех учеников школы. Сколько учеников в школе ? 3).Из 400 учащихся школы 280 посещают кружки. Сколько процентов учащихся не посещают кружки ?

  2. Пора переходить к решению более сложных задач. Решение более сложных задач предполагает умение пятиклассников пользоваться правилами упрощения выражений, иметь навыки решения сложных уравнений и действий с десятичными и обыкновенными дробями.

№1.До снижения цен холодильник стоил 25 000 руб., а после снижения стал стоить 23 000 руб. На сколько процентов снизилась стоимость холодильника ?

Решение.

1). 25000-23000=2000(руб)

2). 2000:25000=0,08.

3). 0,08▪100%=8%.

Ответ. 8%.

№2.В коробке лежали одинаковые карандаши. Сначала из коробки взяли 30% карандашей, а затем 50% остатка. После этого в коробке осталось 14 карандашей. Сколько карандашей было в коробке первоначально ?

Решение.

Пусть в коробке было первоначально х (шт) карандашей (14˂х).

1). 30%:100%=0,3.

2). 50%:100%=0,5.

3). Составляем уравнение: х-0,3х-0,5(х-0,3х)=14,

0,7х-0,5▪0,7х=14,

0,7х(1-0,5)=14,

0,7х▪0,5=14,

0,35х=14,

х=40.

Ответ 40.

№3.Когда проложили 1/3 новой дороги и еще 21 км, то осталось проложить 20% всей дороги. Найти длину всей дороги.

Решение.

1 способ

2 способ

1).100%-20%=80%.

2).80%:100%=0,8.

3).Пусть длина всей дороги составляет х км. Составляем уравнение:

1/3▪х+21=0,8х,

7/15▪х=21,

х=45.

Ответ. 45 км.

1).20%:100%=0,2.

2).1-(1/3+0,2)=7/15.

3).21:(7/15)=45.

Ответ. 45 км.

  1. С наиболее способными учениками можно разобрать задания из открытого банка ОГЭ и ЕГЭ:

№1. В таблице приведена стоимость работ по покраске потолков.

 

Цвет потолка

Цена в рублях за 1 м2 (в зависимости от площади помещения)

до 10 м2

от 11 до 30 м2

от 31 до 60 м2

свыше 60 м2

белый

105

85

70

60

цветной

120

100

90

85

 

Пользуясь данными, представленными в таблице, определите, какова будет стоимость работ, если площадь потолка 40 м2, потолок цветной и действует сезонная скидка в 10%. Ответ укажите в рублях.

Ответ. 3240 руб.

№2.Одна таблетка весит 20 мг и содержит 14% активного вещества. Ребенку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток такого лекарства следует дать ребенку весом 8 кг в течении суток?

Решение.

  1. 20 ∙ 0,14 = 2,8 (мг) активного вещества в 1 таблетке

  2. 8 ∙ 1,05 = 8,4 (мг) – активного вещества нужно в сутки ребенку

  3. 8,4 : 2,8 = 3 (т) нужно ребенку в сутки

Ответ. 3 таблетки.

№3. Имеется 2 сплава. Первый содержит 5% никеля, второй – 25% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение.

сплавы

1 сплав

2 сплав

3 сплав

процентное содержание

5%=0,05

25%=0,25

20%=0,2

масса

х кг

(250 – х) кг

250 кг

Составим уравнение

0,05х+0,25(250-х)=0,2∙250, 0,05х – 0,25х = 50 - 62,5, х = 62,5 (кг) – 1 сплав

250 - 62,5 = 187,5 (кг) – 2 сплав.

Масса первого сплава будет меньше второго сплава на 125 кг.

Ответ. 125 кг.

Использование описанного подхода позволяет добиваться формирования прочных и осознанных знаний и навыков обучающихся по теме «Проценты».

Литература

  1. www.fipi.ru

  2. Буслаев А. Сложные проценты.//Математика.-2002-№30. С.29.

  3. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса.-М.:Дрофа,2016.

  4. Захарова А.Е. Несколько задач «про цены ». //Математика в школе.-2002-№8.

  5. Канашева Н.А. О решении задач на проценты.//Математика в школе.-1995-№5.

  6. Усов Н.А. Повторим математику. – Киев, 1994 Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10-11 классы: учеб.-метод. пособие. – М.: Дрофа, 2003. – 144 с.

  7. Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. Э-68 Савин А.П.. - М.: Педагогика, 1989. -352 с.


ПРИЛОЖЕНИЕ

Самостоятельные работы по теме «Проценты»

Самостоятельная работа №1

а) перевести в проценты:
б) перевести в десятичную дробь: 10%, 131%; 0,5%; 0,02%; 500%.
2. Дан прямоугольник:



Если его площадь принять за 100%, то площади других прямоугольников будут составлять:

а) ________% б) ________%
в) ______% г) _____%.

Самостоятельная работа №2
Задача № 1

Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 26,5 т овса?

Задача № 2

Засеяли 65% поля, что составляет 325 га. Найдите площадь всего поля.

Задача № 3

В старших классах 120 учащихся. Из них 102 ученика работали летом на ферме. Сколько процентов учащихся старших классов работали летом на ферме?

Самостоятельная работа №3

Вариант I

1. В первый день вспахали 100 га, во второй 150 га. Сколько процентов всей этой площади вспахали в первый день?

2. Никелевая руда содержит 4% никеля. Сколько никеля содержится в 150 т такой руды?

3. Заасфальтировав 27,5 км дороги, ремонтники тем самым выполнили 25% плана. Сколько километров дороги надо заасфальтировать по плану?

4. В двух корзинах по 25 кг винограда. Вначале из первой корзины взяли 20% имевшегося там винограда и положили его во вторую корзину. Потом из второй корзины взяли 20% оказавшегося там винограда и положили в первую. В какой корзине винограда больше и насколько?

Вариант II

1. В первую смену засеяли 270 га, а во вторую – остальные 180 га. Сколько процентов всей площади засеяли в первую смену?

2. В железной руде содержится 54% железа. Сколько тонн железа содержится в 475 т такой руды?

3. Ученик прочитал 35 страниц. Это составляет 17,5% книги. Сколько страниц в книге?

4.В двух корзинах по 32 кг яблок. Вначале из первой корзины взяли 25% имевшихся там яблок и положили их во вторую корзину. Потом из второй корзины взяли 25% оказавшихся там яблок и положили их в первую. В какой корзине яблок стало больше и насколько?

Самостоятельная работа №4 (по материалам ОГЭ)

1.Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 4400 рублей. В апреле он стал стоить 3080 рублей. На сколько процентов снизилась цена на телефон ?

2.Магазин одежды проводит акцию. Любая футболка стоит 500рублей. При покупке двух футболок – скидка 80% на вторую футболку. Сколько рублей придется заплатить за покупку двух футболок в период действия акции ?

3.Стоимость проезда в электричке составляет 132 рубля. Ученикам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд двух взрослых и 15 учеников ?

4.Плата за телефон составляет 420 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 4%. Сколько рублей придется платить за телефон ежемесячно в следующем году ?

5.Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 22:3. Сколько процентов фарша составляет говядина ?

6.Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 46кг. Вес Сергея составляет 125% среднего веса. Сколько килограммов весит Сергей ?

7.В начале года число абонентов телефонной компании составляло 40 тыс. человек, а в конце года их стало 41 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

8.Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 1040рублей. Сколько рублей стоил до распродажи ?

9.Что больше: 5% от 7 или 7% от 5 ?

10.Свежие фрукты содержат 68% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 68 кг свежих фруктов ?

Самостоятельная работа №5



ВОПРОС, ЗАДАНИЕ

А

В

С

1

Процентом называется

Одна сотая часть величины

Одна стовосьмидесятая часть развернутого угла

Сто равных чисел

2

Верное обозначение величины «пять процентов»,-

50

0,5

5%

3

Один процент от 300 кг составляет…

30 кг

3 кг

300 г

4

Если один процент величины равен пяти кг, то величина равна…

5 кг

50 кг

500 кг

5

Выбери верное равенство

80% = 0,8

80% = 0,08

80% = 8

6

Какая величина соответствует дроби ?

20%

50%

10%

7

Выберите верное равенство

0,5 = 50%

1,2% = 12

17% = 1,7

8

Найти 30% от числа 80

110

24

0,24

9

Найти число, если 30% от него составляют 24

80

0,8

800

10

В магазин привезли 60 кг картофеля. В первый день продали 40% привезенного картофеля. Сколько килограммов картофеля осталось ?

24 кг

150 кг

36 кг

11

В магазин привезли картофель. В первый день продали 18кг, что составляет 60% от привезенного. Сколько картофеля привезли в магазин ?

12 кг

108 кг

30 кг

12

В магазин привезли картофель. В первый день продали 40кг, что составляет 20% от привезенного. Сколько процентов картофеля осталось в магазине ?

160кг

160%

200%

13

Что больше: 5% от 10 или 10% от 5 ?

Они равны

5% от 10

10% от 5

14

Пусть х – число книг на полке. С полки сняли 70% книг. Сколько книг осталось на полке ?

0,7х

0,3х

0,4х

15

Пусть х – число книг на полке. С полки сняли 70% книг. Сколько книг осталось, а затем – 50% остатка. Сколько книг осталось на полке ?

0,15х

0,35х

0,2х

Время выполнения: 30 минут (с записью решения)
Критерии оценивания:

«2»

«3»

«4»

«5»

0-7 верных ответов

8- 12 верных ответов

13-14 верных ответов

15 верных ответов



Поделиться в соцсетях



Похожие:

Конкурс «Творческий учитель» методические особенности изучения темы «проценты» в 5 классе (авторский подход) iconУрок в 7 классе «Решение задач на проценты» Учитель математики моу «сош №4»
Знакомство с широтой использования процентных вычислений, закрепление и обобщение знаний по теме «Проценты»

Конкурс «Творческий учитель» методические особенности изучения темы «проценты» в 5 классе (авторский подход) iconМатериал на Всероссийский конкурс «Творческий учитель» Автор: Гришанова...
Проведём практическую работу по распознаванию азотных (нитратных) удобрений и научимся рассчитывать питательную ценность удобрения...

Конкурс «Творческий учитель» методические особенности изучения темы «проценты» в 5 классе (авторский подход) iconКонспект урока «Решение экономических задач на проценты» Математика, 6 класс
Дидактическая цель: выработать умения решать задачи на проценты с экономическим содержанием

Конкурс «Творческий учитель» методические особенности изучения темы «проценты» в 5 классе (авторский подход) iconУрок может проводить учитель литературы в 11-м классе при изучении темы «Серебряный век»
Предоставить учащимся литературный и иллюстративный материал для формирования представления о семейных традициях начала ХХ века

Конкурс «Творческий учитель» методические особенности изучения темы «проценты» в 5 классе (авторский подход) iconКонкурс на лучшую публикацию «Творческий учитель 2017»
Цель: формирование здоровьесберегающих компетентностей, сознательного отношения к своей жизни и здоровью, овладение навыком здорового...

Конкурс «Творческий учитель» методические особенности изучения темы «проценты» в 5 классе (авторский подход) iconТематический план 10 класс
Программа предназначена для организации по учебникам «Химия-10» и«Химия-11» (авторский коллектив Г,Е,Рудзитис, Ф,ГФельдман.) Москва...

Конкурс «Творческий учитель» методические особенности изучения темы «проценты» в 5 классе (авторский подход) icon«Квадратичная функция» – одна из важнейших тем, связанная со многими...
...

Конкурс «Творческий учитель» методические особенности изучения темы «проценты» в 5 классе (авторский подход) iconМетодическая разработка «Творческий подход в решении заданий С4(№39) ким егэ по химии»
В. Н. Доронькин, А. Г. Бережная, Т. В. Сажнева, В. А. Февралёва Химия. Тематические тесты для подготовки к егэ. Задания высокого...

Конкурс «Творческий учитель» методические особенности изучения темы «проценты» в 5 классе (авторский подход) iconПрофессиональный конкурс работников образования всероссийский интернет-конкурс
Автор: Кукуруза Светлана Владимировна, учитель химии и биологиимбоу сош №4 г. Покачи

Конкурс «Творческий учитель» методические особенности изучения темы «проценты» в 5 классе (авторский подход) iconПрофессиональный конкурс работников образования всероссийский интернет-конкурс
Авторы: Головня Татьяна Антоновна, методист высшей квалификационной категории, Заслуженный учитель рф, учащийся группы пк-09, Зеленкин...


Химия




При копировании материала укажите ссылку © 2000-2017
контакты
him.na5bal.ru
..На главную